0=-16x^2+67x+2 хәл итегез

$$0 = -16 { x }^{ 2 } +67x+2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{9 \sqrt{57} + 67}{32} \approx 4.217140935$$

$$x=\frac{67-9\sqrt{57}}{32}\approx -0.029640935$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16x^{2}+67x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 67'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-67±\sqrt{67^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

67 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489+128}}{2\left(-16\right)}$$

4489'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4617}}{2\left(-16\right)}$$

4617'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-67±9\sqrt{57}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-67±9\sqrt{57}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-67±9\sqrt{57}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -67'ны 9\sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{9\sqrt{57}-67}{-32}$$

-67+9\sqrt{57}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{67-9\sqrt{57}}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-67±9\sqrt{57}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 9\sqrt{57}'ны -67'нан алыгыз.

$$x=\frac{-9\sqrt{57}-67}{-32}$$

-67-9\sqrt{57}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{9\sqrt{57}+67}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{67-9\sqrt{57}}{32} x=\frac{9\sqrt{57}+67}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-16x^{2}+67x+2=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-16x^{2}+67x=-2$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16x^{2}+67x}{-16}=-\frac{2}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{67}{-16}x=-\frac{2}{-16}$$

67'ны -16'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{67}{16}x=-\frac{2}{-16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{67}{16}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{67}{32}-не алу өчен, -\frac{67}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{67}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{67}{16}x+\left(-\frac{67}{32}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{67}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{67}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{67}{16}x+\frac{4489}{1024}=\frac{1}{8}+\frac{4489}{1024}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны \frac{4489}{1024}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{67}{16}x+\frac{4489}{1024}=\frac{4617}{1024}$$

x^{2}-\frac{67}{16}x+\frac{4489}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{67}{32}\right)^{2}=\frac{4617}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{67}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4617}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{67}{32}=\frac{9\sqrt{57}}{32} x-\frac{67}{32}=-\frac{9\sqrt{57}}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{67}{32} өстәгез.

$$x=\frac{9\sqrt{57}+67}{32} x=\frac{67-9\sqrt{57}}{32}$$