-500000x^2+45x-9*10^-6=0 хәл итегез

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-6'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{1000000} алыгыз.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} алу өчен, 9 һәм \frac{1}{1000000} тапкырлагыз.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -500000'ны a'га, 45'ны b'га һәм -\frac{9}{1000000}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4'ны -500000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000'ны -\frac{9}{1000000} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025'ны -18'га өстәгез.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2'ны -500000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} тигезләмәсен чишегез. -45'ны 3\sqrt{223}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223}'ны -1000000'га бүлегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{223}'ны -45'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223}'ны -1000000'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-6'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{1000000} алыгыз.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} алу өчен, 9 һәм \frac{1}{1000000} тапкырлагыз.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ике як өчен \frac{9}{1000000} өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Ике якны -500000-га бүлегез.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000'га бүлү -500000'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{45}{-500000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000}'ны -500000'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{200000}-не алу өчен, -\frac{9}{100000} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{200000}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{200000} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{500000000000}'ны \frac{81}{40000000000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{200000} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$