-500a^2+53000a=600000 хәл итегез

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

a өчен чишелеш

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93.11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12.88765776$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 600000 алыгыз.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

600000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -500'ны a'га, 53000'ны b'га һәм -600000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

53000 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

-4'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

2000'ны -600000 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

2809000000'ны -1200000000'га өстәгез.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

1609000000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

2'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} тигезләмәсен чишегез. -53000'ны 1000\sqrt{1609}'га өстәгез.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-53000+1000\sqrt{1609}'ны -1000'га бүлегез.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} тигезләмәсен чишегез. 1000\sqrt{1609}'ны -53000'нан алыгыз.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-53000-1000\sqrt{1609}'ны -1000'га бүлегез.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Ике якны -500-га бүлегез.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

-500'га бүлү -500'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

53000'ны -500'га бүлегез.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

600000'ны -500'га бүлегез.

$$a^{2}-106a=-1200$$

-53-не алу өчен, -106 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -53'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

-53 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

-1200'ны 2809'га өстәгез.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

a^{2}-106a+2809 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

Гадиләштерегез.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

Тигезләмәнең ике ягына 53 өстәгез.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$