-5x^2+15000x=1250000 хәл итегез

$$-5 { x }^{ 2 } +15000x=1250000$$

x өчен чишелеш

$$x=1000\sqrt{2}+1500\approx 2914.213562373$$

$$x=1500-1000\sqrt{2}\approx 85.786437627$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1250000 алыгыз.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=1250000-1250000$$

1250000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 15000'ны b'га һәм -1250000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

15000 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000+20\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -1250000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-25000000}}{2\left(-5\right)}$$

225000000'ны -25000000'га өстәгез.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{200000000}}{2\left(-5\right)}$$

200000000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} тигезләмәсен чишегез. -15000'ны 10000\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000+10000\sqrt{2}'ны -10'га бүлегез.

$$x=1500-1000\sqrt{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 10000\sqrt{2}'ны -15000'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000-10000\sqrt{2}'ны -10'га бүлегез.

$$x=1000\sqrt{2}+1500$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1500-1000\sqrt{2} x=1000\sqrt{2}+1500$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+15000x}{-5}=\frac{1250000}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{15000}{-5}x=\frac{1250000}{-5}$$

15000'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-3000x=\frac{1250000}{-5}$$

1250000'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-3000x=-250000$$

-1500-не алу өчен, -3000 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1500'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3000x+\left(-1500\right)^{2}=-250000+\left(-1500\right)^{2}$$

-1500 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3000x+2250000=-250000+2250000$$

-250000'ны 2250000'га өстәгез.

$$x^{2}-3000x+2250000=2000000$$

x^{2}-3000x+2250000 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1500\right)^{2}=2000000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1500\right)^{2}}=\sqrt{2000000}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1500=1000\sqrt{2} x-1500=-1000\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1500 өстәгез.

$$x=1000\sqrt{2}+1500 x=1500-1000\sqrt{2}$$