-4.9x^2+9x+2.2=0 хәл итегез

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, 9'ны b'га һәм 2.2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 19.6'ны 2.2 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

81'ны 43.12'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

124.12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \frac{\sqrt{3103}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9+\frac{\sqrt{3103}}{5}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -9+\frac{\sqrt{3103}}{5}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{3103}}{5}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9-\frac{\sqrt{3103}}{5}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -9-\frac{\sqrt{3103}}{5}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2.2 алыгыз.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

2.2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

9'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 9'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-2.2'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2.2'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{45}{49}-не алу өчен, -\frac{90}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{45}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{45}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{22}{49}'ны \frac{2025}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{45}{49} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$