-4x^2+20x-47=0 хәл итегез

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 20'ны b'га һәм -47'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -47 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400'ны -752'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 4i\sqrt{22}'га өстәгез.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{22}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 47 өстәгез.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

-47'ны 0'нан алыгыз.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{47}{4}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$