-20x^2-9x+20= хәл итегез

$$-20 { x }^{ 2 } -9x+20=$$

Тапкырлаучы

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -20x^{2}+ax+bx+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=-20\times 20=-400$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -400 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-400 2,-200 4,-100 5,-80 8,-50 10,-40 16,-25 20,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-400=-399 2-200=-198 4-100=-96 5-80=-75 8-50=-42 10-40=-30 16-25=-9 20-20=0$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=16 b=-25$$

-20x^{2}-9x+20-ны \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)$$

4x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(-5x+4\right)+5\left(-5x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -5x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-20x^{2}-9x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-4'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

80'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1600}}{2\left(-20\right)}$$

81'ны 1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1681}}{2\left(-20\right)}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±41}{2\left(-20\right)}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±41}{2\left(-20\right)}$$

2'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±41}{-40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±41}{-40} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{50}{-40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{-40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±41}{-40} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{-40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{4} һәм x_{2} өчен \frac{4}{5} алмаштыру.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-4x-5}{-4}'ны \frac{-5x+4}{-5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{-4\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{20}$$

-20 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$-20x^{2}-9x+20=-\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$