-2x^2-x+1=0 хәл итегез

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=-2$$

-2x^{2}-x+1-ны \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -1'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

-1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$