-2x^2+5x+3=0 хәл итегез

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=6 b=-1$$

-2x^{2}+5x+3-ны \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

-2x^{2}+6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+3=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 5'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±7}{-4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±7}{-4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12'ны -4'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

5'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$