-2x^2+20x=48 хәл итегез

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

48'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24-ны \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

-x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм -x+4=0 чишегез.

$$x=6 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 20'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400'ны -384'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±4}{-4} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16'ны -4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±4}{-4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24'ны -4'га бүлегез.

$$x=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=6 x=4$$