-144x^2+9x-9=0 хәл итегез

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -144'ны a'га, 9'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4'ны -144 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81'ны -5184'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2'ны -144 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 27i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7}'ны -288'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} тигезләмәсен чишегез. 27i\sqrt{7}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7}'ны -288'га бүлегез.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Ике якны -144-га бүлегез.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144'га бүлү -144'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{9}{-144} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{9}{-144} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{32}-не алу өчен, -\frac{1}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{16}'ны \frac{1}{1024}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{32} өстәгез.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$