-12x^2-13x+14 хәл итегез

$$-12 { x }^{ 2 } -13x+14$$

Тапкырлаучы

$$-\left(3x-2\right)\left(4x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -12x^{2}+ax+bx+14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=-12\times 14=-168$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -168 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=8 b=-21$$

-12x^{2}-13x+14-ны \left(-12x^{2}+8x\right)+\left(-21x+14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(-21x+14\right)$$

-4x беренче һәм -7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-4x\left(3x-2\right)-7\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(-4x-7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-12x^{2}-13x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-12\right)\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+48\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

48'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+672}}{2\left(-12\right)}$$

169'ны 672'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{841}}{2\left(-12\right)}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±29}{2\left(-12\right)}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±29}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±29}{-24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±29}{-24} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 29'га өстәгез.

$$x=\frac{42}{-24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{42}{-24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±29}{-24} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{-24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{-24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{7}{4} һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\left(x+\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{-4x-7}{-4}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{-4x-7}{-4}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-4x-7}{-4}'ны \frac{-3x+2}{-3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)}{-4\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)}{12}$$

-12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$-12x^{2}-13x+14=-\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)$$

Исәпләгез

$$14-13x-12x^{2}$$