-0.25x^2+5x-8=0 хәл итегез

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -0.25'ны a'га, 5'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4'ны -0.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2'ны -0.25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17}'ны -0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5+\sqrt{17}'ны -0.5'га бүлегез.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17}'ны -0.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5-\sqrt{17}'ны -0.5'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25'га бүлү -0.25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5'ны -0.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5'ны -0.25'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8'ны -0.25'ның кире зурлыгына тапкырлап, 8'ны -0.25'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$