-x^2-8x+12=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{7}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=12$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$