-x^2-5x=-1/2x+2 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x алу өчен, -5x һәм \frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -\frac{9}{2}'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4}'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} санның капма-каршысы - \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{7}{2}'на \frac{9}{2}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен \frac{1}{2}x өстәгез.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x алу өчен, -5x һәм \frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$