-x^2-1=-3x-5.5 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Ике як өчен 5.5 өстәгез.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

4.5 алу өчен, -1 һәм 5.5 өстәгез.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 4.5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 3\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{3}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-4.5 алу өчен, -5.5 һәм 1 өстәгез.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=4.5$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 4.5'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$