-x^2+x=-6 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + x = - 6$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6-ны \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм -x-2=0 чишегез.

$$x=3 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-x^{2}+x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+x-\left(-6\right)=0$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+x=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=6$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=3 x=-2$$