-x^2+8x+47=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 47'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 47 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

64'ны 188'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 6\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{7}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 47 алыгыз.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=47$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

47'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=63$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$