-x^2+8=x-3 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 8 = x - 3$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 2.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-1}{2}\approx -3.854101966$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+8-x=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-x^{2}+8-x+3=0$$

11 алу өчен, 8 һәм 3 өстәгез.

$$-x^{2}+11-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -1'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+44}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{45}}{2\left(-1\right)}$$

45'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±3\sqrt{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±3\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{-2}$$

1+3\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±3\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{5}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-3\sqrt{5}}{-2}$$

1-3\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+8-x=-3$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-x=-3-8$$

-11 алу өчен, -3 8'нан алыгыз.

$$-x^{2}-x=-11$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{11}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{11}{-1}$$

-11'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=11$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=11+\frac{1}{4}$$

11'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-1}{2}$$