-x^2+7x-10=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,10 2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+10=11 2+5=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

-x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x+2=0 чишегез.

$$x=5 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 7'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

49'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}+7x=10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=-10$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=5 x=2$$