-x^2+6x-5=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-дә -x-ны чыгартыгыз.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x+1=0 чишегез.

$$x=5 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}+6x=5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=5 x=1$$