-x^2+50x-1340=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 50 x - 1340 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\sqrt{715}i+25\approx 25-26.739483914i$$

$$x=25+\sqrt{715}i\approx 25+26.739483914i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 50'ны b'га һәм -1340'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1340 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-5360}}{2\left(-1\right)}$$

2500'ны -5360'га өстәгез.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-2860}}{2\left(-1\right)}$$

-2860'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 2i\sqrt{715}'га өстәгез.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{715}i}{-2}$$

-50+2i\sqrt{715}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{715}i+25$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{715}'ны -50'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{715}i-50}{-2}$$

-50-2i\sqrt{715}'ны -2'га бүлегез.

$$x=25+\sqrt{715}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\sqrt{715}i+25 x=25+\sqrt{715}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1340 өстәгез.

$$-x^{2}+50x-1340-\left(-1340\right)=-\left(-1340\right)$$

-1340'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+50x=-\left(-1340\right)$$

-1340'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}+50x=1340$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{1340}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{1340}{-1}$$

50'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-50x=\frac{1340}{-1}$$

1340'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-50x=-1340$$

-25-не алу өчен, -50 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -25'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-1340+\left(-25\right)^{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-50x+625=-1340+625$$

-1340'ны 625'га өстәгез.

$$x^{2}-50x+625=-715$$

x^{2}-50x+625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-25\right)^{2}=-715$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{-715}$$

Гадиләштерегез.

$$x-25=\sqrt{715}i x-25=-\sqrt{715}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$x=25+\sqrt{715}i x=-\sqrt{715}i+25$$