-x^2+2x+18=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5.358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3.358898944$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{19}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{19}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{19}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+2x=-18$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

-18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=18$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

18'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=19$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$