-x^2+2x+15=0 хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

-x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x-3=0 чишегез.

$$x=5 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±8}{-2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±8}{-2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=15$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=5 x=-3$$