-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x хәл итегез

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

0 алу өчен, 6x һәм -6x берләштерегз.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ике як өчен 18 өстәгез.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 алу өчен, -13 һәм 18 өстәгез.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5-ны \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Булу үзлеген кулланып, -x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+5=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

0 алу өчен, 6x һәм -6x берләштерегз.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ике як өчен 18 өстәгез.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 алу өчен, -13 һәм 18 өстәгез.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 14'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±16}{-6} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±16}{-6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30'ны -6'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

0 алу өчен, 6x һәм -6x берләштерегз.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 алу өчен, -18 һәм 13 өстәгез.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3}-не алу өчен, -\frac{14}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{49}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{3} өстәгез.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$