-x+3/4=-x^2+2x+3 хәл итегез

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

-\frac{9}{4} алу өчен, \frac{3}{4} 3'нан алыгыз.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -\frac{9}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 3\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{2}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

\frac{3}{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} алу өчен, 3 \frac{3}{4}'нан алыгыз.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$