-r^2+2r+9=0 хәл итегез

$$- r ^ { 2 } + 2 r + 9 = 0$$

r өчен чишелеш

$$r=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$r=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-r^{2}+2r+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 36'га өстәгез.

$$r=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$r=\frac{2\sqrt{10}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{10}'ны -2'га бүлегез.

$$r=1-\sqrt{10}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.

$$r=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{10}'ны -2'га бүлегез.

$$r=\sqrt{10}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=1-\sqrt{10} r=\sqrt{10}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-r^{2}+2r+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-r^{2}+2r+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-r^{2}+2r=-9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-r^{2}+2r}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}+\frac{2}{-1}r=-\frac{9}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$r^{2}-2r=-\frac{9}{-1}$$

-9'ны -1'га бүлегез.

$$r^{2}-2r=9$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-2r+1=9+1$$

9'ны 1'га өстәгез.

$$r^{2}-2r+1=10$$

r^{2}-2r+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-1\right)^{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Гадиләштерегез.

$$r-1=\sqrt{10} r-1=-\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$r=\sqrt{10}+1 r=1-\sqrt{10}$$