-9x^2+18x+68=0 хәл итегез

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 18'ны b'га һәм 68'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны 68 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324'ны 2448'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 6\sqrt{77}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77}'ны -18'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{77}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 68 алыгыз.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$