-9x^2+12x-3=0 хәл итегез

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1-ны \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 3x-1=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 12'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

144'ны -108'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±6}{-18} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 6'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±6}{-18} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18'ны -18'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{-9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{-9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$