-8r^2+26r-15 хәл итегез

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Тапкырлаучы

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -8r^{2}+ar+br-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Чишелеш - 26 бирүче пар.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15-ны \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

-4r беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2r-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676'ны -480'га өстәгез.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-26±14}{-16} тигезләмәсен чишегез. -26'ны 14'га өстәгез.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-26±14}{-16} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -26'нан алыгыз.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен \frac{5}{2} алмаштыру.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-4r+3}{-4}'ны \frac{-2r+5}{-2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$