-7x=3x^2-1 хәл итегез

$$- 7 x = 3 x ^ { 2 } - 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2.468374946$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-7x-3x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-7x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\left(-3\right)}$$

49'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{-6}$$

7+\sqrt{61}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{61}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{-6}$$

7-\sqrt{61}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-7x=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-7'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{7}{6}-не алу өчен, \frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$