-6x^2+12x-486=0 хәл итегез

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 12'ны b'га һәм -486'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -486 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144'ны -11664'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 48i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5}'ны -12'га бүлегез.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 48i\sqrt{5}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5}'ны -12'га бүлегез.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 486 өстәгез.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

-486'ны 0'нан алыгыз.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-81$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$