-5z^2-3z-11=-6z^2 хәл итегез

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z өчен чишелеш

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 6z^{2} өстәгез.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} алу өчен, -5z^{2} һәм 6z^{2} берләштерегз.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9'ны 44'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{53}'га өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{53}'ны 3'нан алыгыз.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 6z^{2} өстәгез.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} алу өчен, -5z^{2} һәм 6z^{2} берләштерегз.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ике як өчен 11 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$