-5x^2-2=x^2+2x хәл итегез

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} алу өчен, -5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} алу өчен, -5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$