-5x^2+9x+2>0 хәл итегез

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-5x^{2}+9x+2-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 5-ны a өчен, -9-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{9±11}{10} тигезләмәсен чишегез.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-2 һәм x+\frac{1}{5}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-2 уңай һәм x+\frac{1}{5} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} уңай һәм x-2 тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)-га тигез.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$