-5x^2+2x+25-9=0 хәл итегез

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -5x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16-ны \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

5x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 5x+8=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 2'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

4'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±18}{-10} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±18}{-10} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20'ны -10'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

16'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$