-49t^2+98t+100=0 хәл итегез

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 98'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604'ны 19600'га өстәгез.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} тигезләмәсен чишегез. -98'ны 14\sqrt{149}'га өстәгез.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149}'ны -98'га бүлегез.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} тигезләмәсен чишегез. 14\sqrt{149}'ны -98'нан алыгыз.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149}'ны -98'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49}'ны 1'га өстәгез.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

t^{2}-2t+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$