-49t^2+2t-10=0 хәл итегез

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 2'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4'ны -1960'га өстәгез.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{489}'га өстәгез.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489}'ны -98'га бүлегез.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{489}'ны -2'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489}'ны -98'га бүлегез.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10'ны -49'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

-\frac{1}{49}-не алу өчен, -\frac{2}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{49}'ны \frac{1}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{49} өстәгез.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$