-4.9t^2+2t-10=0 хәл итегез

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{10+i\times 40\sqrt{3}}{49}\approx 0.204081633+1.413919027i$$

$$t=\frac{-i\times 40\sqrt{3}+10}{49}\approx 0.204081633-1.413919027i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9t^{2}+2t-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, 2'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

4'ны -196'га өстәгез.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-192}}{2\left(-4.9\right)}$$

-192'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 8i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$t=\frac{-2+8\sqrt{3}i}{-9.8}$$

-2+8i\sqrt{3}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2+8i\sqrt{3}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-2±8\sqrt{3}i}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}i-2}{-9.8}$$

-2-8i\sqrt{3}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2-8i\sqrt{3}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49} t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9t^{2}+2t-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$-4.9t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4.9t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$-4.9t^{2}+2t=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9t^{2}+2t}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{2}{-4.9}t=\frac{10}{-4.9}$$

2'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{10}{-4.9}$$

10'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 10'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{100}{49}$$

-\frac{10}{49}-не алу өчен, -\frac{20}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{100}{49}'ны \frac{100}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=-\frac{4800}{2401}$$

t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{4800}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4800}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{40\sqrt{3}i}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{40\sqrt{3}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{49} өстәгез.

$$t=\frac{10+40\sqrt{3}i}{49} t=\frac{-40\sqrt{3}i+10}{49}$$