-4.9t^2+100t-510.204=0 хәл итегез

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 100 t - 510.204 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{2501}{245} = 10\frac{51}{245} \approx 10.208163265$$

$$t=10.2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, 100'ны b'га һәм -510.204'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+19.6\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 19.6'ны -510.204 тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-9999.9984}}{2\left(-4.9\right)}$$

10000'ны -9999.9984'га өстәгез.

$$t=\frac{-100±\sqrt{0.0016}}{2\left(-4.9\right)}$$

0.0016'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. -100'ны \frac{1}{25}'га өстәгез.

$$t=-\frac{\frac{2499}{25}}{-9.8}$$

-\frac{2499}{25}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{2499}{25}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{51}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. \frac{1}{25}'ны -100'нан алыгыз.

$$t=-\frac{\frac{2501}{25}}{-9.8}$$

-\frac{2501}{25}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{2501}{25}'ны -9.8'га бүлегез.

$$t=\frac{2501}{245}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{51}{5} t=\frac{2501}{245}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 510.204 өстәгез.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204-\left(-510.204\right)=-\left(-510.204\right)$$

-510.204'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4.9t^{2}+100t=-\left(-510.204\right)$$

-510.204'ны 0'нан алыгыз.

$$-4.9t^{2}+100t=510.204$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9t^{2}+100t}{-4.9}=\frac{510.204}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{100}{-4.9}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

100'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 100'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

510.204'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 510.204'ны -4.9'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=-\frac{127551}{1225}$$

-\frac{500}{49}-не алу өчен, -\frac{1000}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{500}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}=-\frac{127551}{1225}+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{500}{49} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=-\frac{127551}{1225}+\frac{250000}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{127551}{1225}'ны \frac{250000}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=\frac{1}{60025}$$

t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}=\frac{1}{60025}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{60025}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{500}{49}=\frac{1}{245} t-\frac{500}{49}=-\frac{1}{245}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{500}{49} өстәгез.

$$t=\frac{2501}{245} t=\frac{51}{5}$$