-4x^2+5x-1 хәл итегез

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -4x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,4 2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+4=5 2+2=4$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1-ны \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±3}{-8} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±3}{-8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8'ны -8'га бүлегез.

$$x=1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{4} һәм x_{2} өчен 1 алмаштыру.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

-4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$