-4a^2-5a+1=0 хәл итегез

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, -5'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25'ны 16'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41}'ны -8'га бүлегез.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 5'нан алыгыз.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41}'ны -8'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5'ны -4'га бүлегез.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1'ны -4'га бүлегез.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$