-39+(2x-3)^2=2(-10) хәл итегез

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 алу өчен, -39 һәм 9 өстәгез.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 алу өчен, 2 һәм -10 тапкырлагыз.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Ике як өчен 20 өстәгез.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10 алу өчен, -30 һәм 20 өстәгез.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -12'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

144'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{19}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 алу өчен, -39 һәм 9 өстәгез.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 алу өчен, 2 һәм -10 тапкырлагыз.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10 алу өчен, -20 һәм 30 өстәгез.

$$4x^{2}-12x=10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$