-3x^2-6x+9=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3-ны \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -6'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36'ны 108'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±12}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18'ны -6'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±12}{-6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=3$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=1 x=-3$$