-3x^2-4x+2=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -4'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

16'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

4+2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

4-2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-4'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$