-3x^2-3x+11=2x хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -5'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25'ны 132'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{157}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{157}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

11'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$