-3x^2-24x-51=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -24'ны b'га һәм -51'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -51 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576'ны -612'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±6i}{-6} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 6i'га өстәгез.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i'ны -6'га бүлегез.

$$x=-4-i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±6i}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6i'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i'ны -6'га бүлегез.

$$x=-4+i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 51 өстәгез.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

-51'ны 0'нан алыгыз.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=-17$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=i x+4=-i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=-4+i x=-4-i$$