-3x^2=-11x+12 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 11x өстәгез.

$$-3x^{2}+11x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 11'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} тигезләмәсен чишегез. -11'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 11x өстәгез.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{6}-не алу өчен, -\frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4'ны \frac{121}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{6} өстәгез.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$