-3x^2+51x-156=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=13$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-52 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 52 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,52 2,26 4,13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52-ны \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

-x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм -x+4=0 чишегез.

$$x=13 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 51'ны b'га һәм -156'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -156 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601'ны -1872'га өстәгез.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-51±27}{-6} тигезләмәсен чишегез. -51'ны 27'га өстәгез.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24'ны -6'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-51±27}{-6} тигезләмәсен чишегез. 27'ны -51'нан алыгыз.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78'ны -6'га бүлегез.

$$x=13$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=13$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 156 өстәгез.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

-156'ны 0'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=-52$$

-\frac{17}{2}-не алу өчен, -17 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52'ны \frac{289}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{2} өстәгез.

$$x=13 x=4$$