-3x^2+5x-4=0 хәл итегез

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

25'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$